相関係数とは？データ分析で活用する2つの変数間の関連性を測る基本統計指標の解説

相関係数は、2つのデータの間の関係性を示す数値です。

値は\(-1.0\)から\(1.0\)の範囲を取り、1や-1に近いほど強い正または負の相関があることを意味し、0に近い場合は関連性が薄いことを示します。

データ分析などでよく利用されます。

相関係数の基本

定義と背景

相関係数は、2つの変数間にどの程度の関連性が存在するかを示す指標です。

統計分析で幅広く利用され、変数間の関係性の強さや方向性を把握するために使用されます。

データ同士の連動性や独立性を理解するための第一歩として、初学者から専門家まで重宝される手法です。

数値の範囲とその意味

相関係数の値は -1.0 から 1.0 の範囲に収まり、各値が以下のような意味を持ちます。

正の相関

• 変数が同じ方向に変動する場合、相関係数はプラスの値を取ります。
• 数値が 1 に近づくほど、2つの変数の間に強い正の関係があることを示します。
• 実際のデータでは、値が 1 に近い状況はあまり見られないため、0.7～0.9程度の正の相関が強いと判断されるケースが多いです。

負の相関

• 一方の変数が増加するともう一方は減少する場合、相関係数はマイナスの値を取ります。
• 値が -1 に近いと、2つの変数間に非常に強い負の関係があることを意味します。
• 多くの場合、-0.7～ -0.9程度の負の相関が強い関係を表しており、ある程度の逆相関を見つけることができる状況が多いです。

無相関

• 2つの変数間に何らかの線形な関係性が存在しない場合、相関係数は 0 に近づきます。
• 無相関の場合、片方の変数の変化がもう片方に影響を与えていないことを示します。

相関係数の計算手法

ピアソンの相関係数

ピアソンの相関係数は、最も一般的な相関の計算手法です。

データセットに含まれる各変数の平均値との差を基に計算を行い、2つの変数がどの程度共に変動しているかを測定します。

多くの実務シーンで用いられる定番の方法となります。

数式の構造と各要素

ピアソンの相関係数を求める際には、以下の計算式が用いられます。

• 各変数の偏差(平均からの差)を算出し、それらの積の合計を求めます。
• それぞれの変数の偏差の二乗の合計の平方根で割ることで、相関係数が算出されます。
• 数式は次のように表されます。

r = (Σ((x - μₓ)(y - μᵧ))) / (√(Σ(x - μₓ)²) * √(Σ(y - μᵧ)²))

ここで、x と y は各変数の個々の値、μₓ と μᵧ はそれぞれの平均値を意味します。

各要素がどのように寄与するかを理解することで、数値結果の解釈や計算結果の精度を確認することができます。

他の計算方法との比較

ピアソンの相関係数以外にも、以下のような手法が存在します。

• スピアマンの順位相関係数

データの順位に基づいて計算を行うため、非線形な関係や外れ値に対する影響が小さい場合に有効です。

• ケンドールの順位相関係数

順位の一致や不一致の数を基に計算され、サンプル数が小さい場合にも安定した指標を提供します。

各計算手法は、データの性質や目的に応じて使い分けられるため、注意深い判断が求められます。

相関係数の活用例

データ分析における利用

相関係数は、複数の用途で利用されます。

以下のような例が挙げられます。

• 市場分析

2つの商品やサービスの売上データ間の関連性を把握するために利用されます。

• 医療研究

患者のある種の指標と治療効果との関連性を評価する際に役立ちます。

• 金融データ

株価の変動や経済指標間の関係性を分析するための手法として採用されます。

散布図との関連性

散布図を用いることで、データの分布状況が視覚的に確認でき、相関係数の概念を直感的に把握する助けになります。

具体的には以下の点が挙げられます。

• データポイントが直線的に並んでいる場合、強い正または負の相関が示唆されます。
• 散布図上でデータがランダムに配置されている場合は、無相関と判断されることが多いです。
• 散布図は、外れ値の存在も同時に確認できるため、計算結果の信頼性を評価する際に利用されます。

統計解析上の位置付け

統計解析において、相関係数はデータ間の相互作用や関連性を明らかにするための基本的なツールと位置付けられます。

回帰分析や因果関係の検証に先立ち、変数間の関係性を確認するための初期ステップとして重視されます。

これにより、後続の解析手法やモデル構築の妥当性を高めるための判断材料となります。

相関係数利用時の注意事項

因果関係との区別

相関係数は2つの変数間の線形関係を示すものであり、直接的な因果関係を証明するものではありません。

例えば、以下の点に注意が必要です。

• 高い相関係数が得られても、一方が他方の原因であるとは限らないです。
• 第三の要因が両者に影響している可能性もあり、因果関係を断定するためには追加の調査が必要です。
• 実際のデータ解析では、相関係数の結果だけに依存せず、他の要素や背景情報を考慮することが重要です。

結果解釈の留意点

相関係数の解釈にあたっては、以下の点に留意する必要があります。

• データの分布や外れ値の存在が、相関係数の値に影響を及ぼす可能性があります。
• 線形な関係性を前提としているため、非線形な関係が存在する場合は相関係数だけでは十分な情報が得られないです。
• 数値が近似的であっても、実際のビジネスや研究の文脈に合わせた解釈が求められます。
• 相関係数は単なる指標であり、総合的な判断を行うためには複数の統計手法や分析結果との組み合わせが推奨されます。

まとめ

本記事では、相関係数の基本、数値の範囲とその意味、そしてピアソンの相関係数など各計算手法を解説しました。

散布図での視覚的確認や統計解析での役割、因果関係との区別や解釈時の注意点についても触れ、実務でのデータ分析における相関係数利用の理解を深める内容となっています。